Calcule a integral definida de
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 4. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, mais especificamente das integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Ela representa a área sob a curva da função
entre os limites de integração, que no nosso caso são 0 e 4. A fórmula geral para a integral definida é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Primeiro, reescrevemos
como
para facilitar a integração.
Para integrar
, usamos a regra:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso, onde
:
Passo 5
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 4. Isso significa que vamos calcular:
Passo 6
Vamos calcular cada termo:
-
: Primeiro calculamos a raiz quadrada de 4, que é 2, e depois elevamos ao cubo: . -
.
Então:
Resposta
A integral definida de
no intervalo de 0 a 4 é
.
Exercícios relacionados
Determine a primitiva de
.
Resolva a equação quadrática
.
Calcule a integral definida de
no intervalo
.
Determine o valor de
que satisfaz a equação
.