Determine uma primitiva da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar uma primitiva da função sabendo que . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente à antiderivação. Para resolver, vamos precisar conhecer a integral da função , que é uma forma básica que envolve funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . Sabemos que a integral de é . Assim, multiplicando por 4:
Aqui, é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição .

Passo 3

Vamos aplicar a condição inicial para encontrar . Substituindo e na expressão que encontramos:
Sabemos que , então:

Resposta

Portanto, uma primitiva da função dada é:

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