Determine uma primitiva da função.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar uma primitiva da função
sabendo que
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente à antiderivação. Para resolver, vamos precisar conhecer a integral da função
, que é uma forma básica que envolve funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que a integral de
é
. Assim, multiplicando por 4:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição
.
Passo 3
Vamos aplicar a condição inicial para encontrar
. Substituindo
e
na expressão que encontramos:
Sabemos que
, então:
Resposta
Portanto, uma primitiva da função dada é:
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