Determine a primitiva mais geral da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a primitiva (ou antiderivada) da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções que são produtos de potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a integração. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a gente reescreve
assim:
Passo 3
Agora, vamos distribuir
dentro do parênteses:
Isso deixou a função mais fácil de integrar, já que agora temos uma soma de potências de
.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Primeiro, integramos
:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Passo 6
Por último, integramos
:
Resposta
Juntando tudo, a primitiva mais geral de
é:
Onde
é a constante de integração.
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