Determine uma primitiva da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, e pra isso, vamos usar as regras de integração de funções trigonométricas, especificamente do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. Basicamente, uma primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Então, se a gente encontrar uma primitiva de , estamos procurando uma função que, quando derivada, dá .

Passo 3

Sabemos que a derivada de é . Isso é uma regra fundamental das derivadas para funções trigonométricas. Ou seja:

Passo 4

Como a derivada de é , isso significa que é uma primitiva de . Mas tem mais! Quando a gente integra, sempre adiciona uma constante de integração porque a derivada de uma constante é zero e ela pode estar presente na primitiva. Então, a primitiva completa será:
onde é uma constante arbitrária.

Resposta

A primitiva de é , onde é uma constante qualquer.

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Determine a primitiva mais geral da função.