Determine uma primitiva da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, e pra isso, vamos usar as regras de integração de funções trigonométricas, especificamente do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. Basicamente, uma primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Então, se a gente encontrar uma primitiva de
, estamos procurando uma função que, quando derivada, dá
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de
é
. Isso é uma regra fundamental das derivadas para funções trigonométricas. Ou seja:
Passo 4
Como a derivada de
é
, isso significa que
é uma primitiva de
. Mas tem mais! Quando a gente integra, sempre adiciona uma constante de integração porque a derivada de uma constante é zero e ela pode estar presente na primitiva. Então, a primitiva completa será:
onde
é uma constante arbitrária.
Resposta
A primitiva de
é
, onde
é uma constante qualquer.
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