Determine uma primitiva da função.
- (a)
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar primitivas de duas funções. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com antiderivadas. Para isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de integração e aplicar elas passo a passo.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a), onde a função é
. A primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Então, estamos procurando uma função
tal que
.
Passo 3
Para encontrar a primitiva de
, usamos a regra básica da potência na integração. A regra diz que:
onde
é um número real diferente de -1 e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos que
. Então, integramos:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b), onde a função é
. Queremos encontrar uma primitiva
tal que
.
Passo 6
Reescrevendo a função para facilitar a integração:
Agora, aplicamos a mesma regra da potência:
Resposta
As primitivas das funções são:
(a)
(b)
(a)
(b)
Exercícios relacionados
Calcule a área limitada pelo eixo
e o gráfico de
Decida sobre a verdade ou falsidade das seguintes afirmações:
(a) A área da região do plano limitada pelo gráfico de , a reta
, o eixo
e o eixo
e a seguinte integral:
.
(b) A área da região do plano limitada pelo gráfico de e o eixo
para
e a seguinte soma de integrais:
(a) A área da região do plano limitada pelo gráfico de
(b) A área da região do plano limitada pelo gráfico de
© A área limitada pelas curvas
e
é a seguinte integral:
.
Determine uma primitiva da função.
- (a)
(b)
Determine a primitiva mais geral da função.