Determine uma primitiva da função.
  1. (a)
    (b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar primitivas de duas funções. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com antiderivadas. Para isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de integração e aplicar elas passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a), onde a função é . A primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Então, estamos procurando uma função tal que .

Passo 3

Para encontrar a primitiva de , usamos a regra básica da potência na integração. A regra diz que:
onde é um número real diferente de -1 e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos que . Então, integramos:

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b), onde a função é . Queremos encontrar uma primitiva tal que .

Passo 6

Reescrevendo a função para facilitar a integração:
Agora, aplicamos a mesma regra da potência:

Resposta

As primitivas das funções são:
(a)
(b)

Exercícios relacionados

Calcule a área limitada pelo eixo e o gráfico de
Decida sobre a verdade ou falsidade das seguintes afirmações:
(a) A área da região do plano limitada pelo gráfico de , a reta , o eixo e o eixo e a seguinte integral: .
(b) A área da região do plano limitada pelo gráfico de e o eixo para e a seguinte soma de integrais:
© A área limitada pelas curvas e é a seguinte integral: .
Determine uma primitiva da função.
  1. (a)
    (b)
Determine a primitiva mais geral da função.