Determine uma primitiva da função.
- (a)
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar uma primitiva de duas funções diferentes. Isso significa que precisamos encontrar uma função cuja derivada seja igual à função dada. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente o conceito de primitivas ou antiderivadas. Precisaremos conhecer as regras básicas de integração para funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
1.a)
Para encontrar uma primitiva de
, lembramos que a derivada do seno é o cosseno. Portanto, se derivarmos
, obtemos
. Isso significa que
é uma primitiva de
.
Formalmente:
Então, uma primitiva de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda função:
1.b)
A função exponencial
tem uma propriedade especial: sua derivada é a própria função. Ou seja:
Isso significa que
é uma primitiva de si mesma. Portanto, a primitiva de
é:
onde
é a constante de integração.
Resposta
1.a) Uma primitiva de
é
.
1.b) Uma primitiva de
é
.
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Determine uma primitiva da função.
- (a)
(b)
Calcule a área limitada pelo eixo
e o gráfico de
Determine a primitiva mais geral da função.
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