Determine uma primitiva da função.
  1. (a)
    (b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar uma primitiva de duas funções diferentes. Isso significa que precisamos encontrar uma função cuja derivada seja igual à função dada. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente o conceito de primitivas ou antiderivadas. Precisaremos conhecer as regras básicas de integração para funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função:
1.a)
Para encontrar uma primitiva de , lembramos que a derivada do seno é o cosseno. Portanto, se derivarmos , obtemos . Isso significa que é uma primitiva de .
Formalmente:
Então, uma primitiva de é:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda função:
1.b)
A função exponencial tem uma propriedade especial: sua derivada é a própria função. Ou seja:
Isso significa que é uma primitiva de si mesma. Portanto, a primitiva de é:
onde é a constante de integração.

Resposta

1.a) Uma primitiva de é .
1.b) Uma primitiva de é .

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Determine a primitiva mais geral da função.
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