Determine as probabilidades de: P(-1,60 < Z < 1,40)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A questão quer que a gente determine a probabilidade de que a variável aleatória Z esteja entre -1,60 e 1,40. Estamos lidando com a distribuição normal padrão, que é uma distribuição de probabilidade contínua muito usada em estatística. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça valores de probabilidade para essa distribuição.

Passo 2

A distribuição normal padrão, representada por Z, tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade que queremos calcular, , significa a área sob a curva normal entre Z = -1,60 e Z = 1,40.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, vamos calcular duas probabilidades separadas:
  1. : a probabilidade de Z ser menor que 1,40.
  2. : a probabilidade de Z ser menor que -1,60.

Passo 4

Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora:
  • ≈ 0,9192
  • ≈ 0,0548

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade entre -1,60 e 1,40, subtraímos a segunda probabilidade da primeira:

Resposta

A probabilidade de que Z esteja entre -1,60 e 1,40 é aproximadamente 0,8644 ou 86,44%.

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