Determine o produto escalar e o ângulo entre os seguintes pares de vetores:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o produto escalar e o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas do produto escalar e como calcular o comprimento (ou módulo) dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os dois vetores. A fórmula do produto escalar é:
onde
e
são as componentes dos vetores
e
, respectivamente.
Passo 3
Aplicando os valores dos vetores:
Então, o produto escalar dos vetores
e
é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo entre os vetores. A fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo é:
Para encontrar
, precisamos primeiro calcular o módulo (comprimento) de cada vetor.
Passo 5
Calculando os módulos:
Agora, substituindo na fórmula do ângulo:
Simplificando:
Então,
Resposta
O produto escalar entre os vetores é
e o ângulo entre eles é
.