Determine o produto escalar
se
, e o ângulo entre eles é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar o produto escalar
sabendo que o módulo de
é 6, o módulo de
é 5 e o ângulo entre eles é
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que envolve os módulos dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores:
Aqui,
e
são os módulos dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
Então, precisamos calcular
.
Passo 4
Calculando o cosseno do ângulo:
Isso porque
está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo.
Passo 5
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula do produto escalar:
Fazendo as contas:
Resposta
O produto escalar
.