Determine o produto escalar u cdot v se |u|=6,|v|=5, e o ângulo entre eles é 2 pi / 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar o produto escalar sabendo que o módulo de é 6, o módulo de é 5 e o ângulo entre eles é . Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que envolve os módulos dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores:
u cdot v = |u| cdot |v| cdot cos(theta)
Aqui, e são os módulos dos vetores, e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
|u| = 6, |v| = 5, theta = 2pi3
Então, precisamos calcular .

Passo 4

Calculando o cosseno do ângulo:
cos(2pi3) = -12
Isso porque está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo.

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula do produto escalar:
u cdot v = 6 cdot 5 cdot (-12)
Fazendo as contas:
6 cdot 5 = 30
30 cdot (-12) = -15

Resposta

O produto escalar .

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