Determine o produto escalar u cdot v se u=(1,-2,3), v=(5,0,9)

Passo 1

Vamos calcular o produto escalar u cdot v entre os vetores u = (1, -2, 3) e v = (5, 0, 9). Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar, que envolve multiplicar as componentes correspondentes dos dois vetores e somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar. Se temos dois vetores u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3), o produto escalar é dado por:
u cdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3
Isso significa que multiplicamos cada componente de u pela correspondente de v e somamos os resultados.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores dos nossos vetores:
u cdot v = (1 times 5) + (-2 times 0) + (3 times 9)

Passo 4

Vamos calcular cada multiplicação individualmente:
  • 1 times 5 = 5
  • -2 times 0 = 0
  • 3 times 9 = 27

Passo 5

Agora, somamos os resultados das multiplicações:
5 + 0 + 27 = 32

Resposta

O produto escalar u cdot v é igual a 32.

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