Determine o produto x y para que se tenha (cc1 & x-2 y x+18 & 4)=(cc1 & y+1 y-3 x & 4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o produto de modo que duas matrizes sejam iguais. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente trabalhando com igualdade de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar igualar cada elemento correspondente das matrizes e resolver as equações resultantes para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, lembre-se que duas matrizes são iguais somente se todos os seus elementos correspondentes forem iguais. Então, vamos comparar cada posição das duas matrizes dadas:

[
1 & x - 2y x + 18 & 4 = 1 & y + 1 y - 3x & 4


]

Passo 3

Vamos igualar os elementos correspondentes:
  1. Posição (1,1):
1 = 1
Essa igualdade já é verdadeira, então não nos dá nenhuma informação nova.
  1. Posição (1,2):
x - 2y = y + 1
  1. Posição (2,1):
x + 18 = y - 3x
  1. Posição (2,2):
4 = 4
Assim como a posição (1,1), essa também já é verdadeira.
Agora temos duas equações com duas incógnitas:
x - 2y = y + 1 x + 18 = y - 3x

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo.
Primeira Equação:
x - 2y = y + 1
Vamos isolar x = 3y + 1 (porque x = y + 1 + 2y ) :
x + 18 = y - 3x
Segunda Equação:
(3y + 1) + 18 = y - 3(3y + 1)
Substituímos 3y + 19 = y - 9y - 3 pela expressão que encontramos na primeira equação:
3y + 19 = -8y - 3
Simplificando:
3y + 8y = -3 - 19
11y = -22
Agora, vamos reunir os termos com y = -2 de um lado e os constantes do outro:
x = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5
Então,
Agora que temos , vamos encontrar usando a expressão da primeira equação:

Resposta

O produto x cdot y = (-5) cdot (-2) = 10 é:

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