Determine o produto para que se tenha .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o produto de modo que duas matrizes sejam iguais. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente trabalhando com igualdade de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar igualar cada elemento correspondente das matrizes e resolver as equações resultantes para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, lembre-se que duas matrizes são iguais somente se todos os seus elementos correspondentes forem iguais. Então, vamos comparar cada posição das duas matrizes dadas:

[


]

Passo 3

Vamos igualar os elementos correspondentes:
  1. Posição (1,1):
Essa igualdade já é verdadeira, então não nos dá nenhuma informação nova.
  1. Posição (1,2):
  1. Posição (2,1):
  1. Posição (2,2):
Assim como a posição (1,1), essa também já é verdadeira.
Agora temos duas equações com duas incógnitas:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo.
Primeira Equação:
Vamos isolar :
Segunda Equação:
Substituímos pela expressão que encontramos na primeira equação:
Simplificando:
Agora, vamos reunir os termos com de um lado e os constantes do outro:
Então,
Agora que temos , vamos encontrar usando a expressão da primeira equação:

Resposta

O produto é:

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Prove que .
Prove que .
Sejam e . Determine, se possível, a matriz tal que .