Determine o produto
para que se tenha
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o produto
de modo que duas matrizes sejam iguais. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente trabalhando com igualdade de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar igualar cada elemento correspondente das matrizes e resolver as equações resultantes para encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que duas matrizes são iguais somente se todos os seus elementos correspondentes forem iguais. Então, vamos comparar cada posição das duas matrizes dadas:
[
]
Passo 3
Vamos igualar os elementos correspondentes:
- Posição (1,1):
Essa igualdade já é verdadeira, então não nos dá nenhuma informação nova.
- Posição (1,2):
- Posição (2,1):
- Posição (2,2):
Assim como a posição (1,1), essa também já é verdadeira.
Agora temos duas equações com duas incógnitas:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo.
Primeira Equação:
Vamos isolar
:
Segunda Equação:
Substituímos
pela expressão que encontramos na primeira equação:
Simplificando:
Agora, vamos reunir os termos com
de um lado e os constantes do outro:
Então,
Agora que temos
, vamos encontrar
usando a expressão da primeira equação:
Resposta
O produto
é:
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Prove que
.
Prove que
.
Sejam
e
. Determine, se possível, a matriz
tal que
.