Sejam e . Determine, se possível, a matriz tal que .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas matrizes, e , e precisa encontrar uma matriz que satisfaça a equação:
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre matrizes inversas, transpostas e como manipular essas operações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação. Sabemos que é igual a . Isso porque a inversa da inversa de uma matriz nos retorna a matriz original. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, para desvendar essa equação, vamos inverter ambos os lados. Lembrando que a inversa da inversa traz de volta a matriz original, temos:
Assim, nosso objetivo é encontrar .
Passo 4
Para isolar , vamos multiplicar ambos os lados pela inversa de , ou seja, . Assim:
Agora precisamos encontrar a partir de .
Passo 5
Sabemos que . Para encontrar , basta calcular a inversa dessa matriz. A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
Aplicando isso:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a transposta de , que é . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas:
Passo 7
Precisamos da inversa de , ou seja, . Usando a mesma fórmula de antes: