Determine a projeção de
sobre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a projeção do vetor
sobre o vetor
. Isso está relacionado ao conteúdo de projeção de vetores na matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver, vamos precisar da fórmula da projeção de um vetor sobre o outro.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da projeção do vetor
sobre o vetor
. A projeção é dada por:
Aqui,
representa o produto escalar dos vetores, e
é o produto escalar de
consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Com esses valores, podemos substituir na fórmula da projeção:
Simplificando a fração:
Passo 6
Agora, multiplicamos
pelo vetor
:
Resposta
A projeção de
sobre
é
.