Seja
o espaço vetorial dos números complexos sobre
. Consideremos
assim definidas:
d)
;
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um espaço vetorial dos números complexos sobre os reais, denotado por
. Temos duas transformações lineares
e
definidas da seguinte forma:
Precisamos calcular a composição dessas duas transformações, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, entendamos o que significa a composição
. Isso quer dizer que vamos aplicar a função
primeiro e, em seguida, aplicar a função
no resultado de
.
Passo 3
Vamos calcular
. A função
está definida como:
Aqui, multiplicamos o número complexo
por
, onde
é a unidade imaginária.
Passo 4
Agora, aplicamos a função
no resultado de
. Então, temos:
Substituindo na definição de
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, multiplicamos os termos:
Sabemos que
. Então:
Podemos fatorar
:
Resposta
A composição
é dada por: