Seja C o espaço vetorial dos números complexos sobre R. Consideremos F, G in L(C) assim definidas:
F(z)=(raiz22+i raiz22) z e G(z)=iz, z in C Calcular:
d) F circ G;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um espaço vetorial dos números complexos sobre os reais, denotado por C. Temos duas transformações lineares F e G definidas da seguinte forma:
F(z) = (raiz22 + i raiz22) z e G(z) = iz, onde z in C
Precisamos calcular a composição dessas duas transformações, ou seja, F circ G.

Passo 2

Primeiro, entendamos o que significa a composição F circ G. Isso quer dizer que vamos aplicar a função G primeiro e, em seguida, aplicar a função F no resultado de G(z).

Passo 3

Vamos calcular G(z). A função G está definida como:
G(z) = i z
Aqui, multiplicamos o número complexo z por i, onde i é a unidade imaginária.

Passo 4

Agora, aplicamos a função F no resultado de G(z). Então, temos:
F(G(z)) = F(iz)
Substituindo na definição de F:
F(iz) = (raiz22 + i raiz22) cdot iz

Passo 5

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, multiplicamos os termos:
(raiz22 + i raiz22) cdot i = raiz22 cdot i + i raiz22 cdot i
Sabemos que i cdot i = i^2 = -1. Então:
raiz22 cdot i + i raiz22 cdot i = raiz22i - raiz22
Podemos fatorar raiz22:
raiz22 (i - 1)

Resposta

A composição F circ G é dada por:
F circ G(z) = raiz22 (i - 1) cdot z

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