Determine a projeção de
sobre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a projeção do vetor
sobre o vetor
. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente a projeção de vetores. Para chegar na resposta, vamos usar a fórmula da projeção e entender cada parte dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para projetar um vetor
sobre outro vetor
. A projeção é dada por:
Aqui,
é o produto escalar entre os vetores, e
é o produto escalar de
consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Lembrando que o produto escalar de dois vetores
e
é dado por
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Com esses valores, podemos substituir na fórmula da projeção:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar o escalar
pelo vetor
:
Resposta
A projeção de
sobre
é
.