Determine os quatro menores números positivos
tais que:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os quatro menores números positivos
tais que
. Aqui vamos trabalhar com trigonometria, especificamente com as soluções da função seno. Vamos precisar lembrar onde o seno atinge o valor de
no ciclo trigonométrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno é periódica, ou seja, ela se repete a cada
radianos. Além disso, o seno de um ângulo pode ser representado no círculo unitário, onde
corresponde a dois pontos no intervalo de
a
.
Passo 3
Sabemos que
. Então, uma das soluções no primeiro ciclo é
.
Passo 4
A outra solução no primeiro ciclo ocorre no segundo quadrante, onde o seno também é positivo. Para encontrar essa solução, usamos a propriedade de simetria da função seno:
. Assim, a segunda solução é
.
Passo 5
Agora, para encontrar os quatro menores valores positivos de
, precisamos considerar o próximo ciclo da função seno, adicionando
às soluções encontradas anteriormente.
Então, as próximas soluções são:
Resposta
Os quatro menores números positivos
tais que
são:
Exercícios relacionados
Considerando a série
, com domínio de convergência
, desenvolva as séries das funções abaixo em seus respectivos intervalos de convergência, utilizando substituições, derivações ou integrações termo a termo:
Escreva:
c) como uma potência de 5.
c)
a)
Calcular, por Séries de Potências, o valor do seguintes limites: