Determine os quatro menores números positivos x em R tais que:
e) sen x = 1/2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os quatro menores números positivos tais que . Aqui vamos trabalhar com trigonometria, especificamente com as soluções da função seno. Vamos precisar lembrar onde o seno atinge o valor de no ciclo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno é periódica, ou seja, ela se repete a cada radianos. Além disso, o seno de um ângulo pode ser representado no círculo unitário, onde corresponde a dois pontos no intervalo de a .

Passo 3

Sabemos que . Então, uma das soluções no primeiro ciclo é .

Passo 4

A outra solução no primeiro ciclo ocorre no segundo quadrante, onde o seno também é positivo. Para encontrar essa solução, usamos a propriedade de simetria da função seno: . Assim, a segunda solução é .

Passo 5

Agora, para encontrar os quatro menores valores positivos de , precisamos considerar o próximo ciclo da função seno, adicionando às soluções encontradas anteriormente.
Então, as próximas soluções são:

Resposta

Os quatro menores números positivos tais que são:

Exercícios relacionados

Considerando a série 11-x=sumn=0^infty x^n=1+x+x^2+x^3+ldots, com domínio de convergência DC=(-1,1), desenvolva as séries das funções abaixo em seus respectivos intervalos de convergência, utilizando substituições, derivações ou integrações termo a termo: f(x)=arctg x
Escreva:
c) 5^3 * 25^2000 como uma potência de 5.
a) lim x 0 5-5 cos x2 x^2
Calcular, por Séries de Potências, o valor do seguintes limites: lim x 1 ln xx-1