Determine os quatro menores números positivos tais que:
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar os quatro menores números positivos que satisfazem a equação . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos lembrar como a função seno se comporta no gráfico e quais são seus zeros, ou seja, os valores de onde .

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no gráfico da função seno. Sabemos que o seno de um ângulo retorna a altura do ponto correspondente na circunferência unitária. O seno é igual a zero nos pontos onde o ângulo corresponde ao eixo , ou seja, onde o ponto está na horizontal.

Passo 3

Os valores de onde são múltiplos inteiros de , porque a cada radianos, o seno completa um ciclo e retorna a zero. Isso significa que podemos expressar os zeros do seno como:
onde é um número inteiro.

Passo 4

Como estamos procurando os quatro menores números positivos, vamos escolher os primeiros quatro valores de que resultam em positivos. Começando com :

Resposta

Os quatro menores números positivos que satisfazem são:

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Sem o auxílio de calculadora ou computador, determine:
a)
(l)
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