Determine os quatro menores números positivos x em R tais que:
a) cos(x) = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar os quatro menores números positivos que satisfazem a equação . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com a função cosseno. Para resolver isso, vamos usar os conhecimentos sobre os valores de que fazem o cosseno igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o cosseno de um ângulo é zero em pontos específicos no ciclo trigonométrico. Em outras palavras, existem certos valores de para os quais . Sabemos que isso acontece quando o ângulo está alinhado com os pontos onde o círculo unitário cruza o eixo y.

Passo 3

Matematicamente, os valores de que satisfazem podem ser representados pela fórmula:
onde é um número inteiro. Essa fórmula nos dá todos os pontos onde o cosseno é zero, distribuídos periodicamente ao longo do eixo dos números reais.

Passo 4

Agora, queremos encontrar os quatro menores números positivos que satisfazem essa condição. Para isso, vamos escolher os valores de que nos darão os menores valores positivos de . Começamos com e incrementamos para obter os próximos valores.

Passo 5

Vamos calcular cada um desses valores:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

Os quatro menores números positivos que satisfazem são:

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Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
d) às 11 h 17 ?
Sabendo que log_4(u) = 3.2 e log_4(v) = 1.3, determine:
e) log_2(u^100)
Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
c) às 7 h 15 ?
((x^(-1) * y^(2) * z^(0)) / (x^(3) * y^(-4) * z^(2)))^(-1) = (x^(3) * y^(-4) * z^(2)) / (x^(-1) * y^(2) * z^(0)) = (x^(4) * z^(2)) / (y^(6))
(n) (x^(-2) y^(3)) / (2 x^(0) y^(-5))^(-2)