Determine os quatro menores números positivos
tais que:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar os quatro menores números positivos
que satisfazem a equação
. Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com a função cosseno. Para resolver isso, vamos usar os conhecimentos sobre os valores de
que fazem o cosseno igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o cosseno de um ângulo é zero em pontos específicos no ciclo trigonométrico. Em outras palavras, existem certos valores de
para os quais
. Sabemos que isso acontece quando o ângulo
está alinhado com os pontos onde o círculo unitário cruza o eixo y.
Passo 3
Matematicamente, os valores de
que satisfazem
podem ser representados pela fórmula:
onde
é um número inteiro. Essa fórmula nos dá todos os pontos onde o cosseno é zero, distribuídos periodicamente ao longo do eixo dos números reais.
Passo 4
Agora, queremos encontrar os quatro menores números positivos que satisfazem essa condição. Para isso, vamos escolher os valores de
que nos darão os menores valores positivos de
. Começamos com
e incrementamos
para obter os próximos valores.
Passo 5
Vamos calcular cada um desses valores:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Os quatro menores números positivos
que satisfazem
são:
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Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
d) às 11 h 17 ?
d) às 11 h 17 ?
Sabendo que
e
, determine:
e)
e)
Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
c) às 7 h 15 ?
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(n)