Determine os quatro menores números positivos x em R tais que:
a) cos(x) = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar os quatro menores números positivos que satisfazem a equação . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com a função cosseno. Para resolver isso, vamos usar os conhecimentos sobre os valores de que fazem o cosseno igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o cosseno de um ângulo é zero em pontos específicos no ciclo trigonométrico. Em outras palavras, existem certos valores de para os quais . Sabemos que isso acontece quando o ângulo está alinhado com os pontos onde o círculo unitário cruza o eixo y.

Passo 3

Matematicamente, os valores de que satisfazem podem ser representados pela fórmula:
onde é um número inteiro. Essa fórmula nos dá todos os pontos onde o cosseno é zero, distribuídos periodicamente ao longo do eixo dos números reais.

Passo 4

Agora, queremos encontrar os quatro menores números positivos que satisfazem essa condição. Para isso, vamos escolher os valores de que nos darão os menores valores positivos de . Começamos com e incrementamos para obter os próximos valores.

Passo 5

Vamos calcular cada um desses valores:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

Os quatro menores números positivos que satisfazem são:

Exercícios relacionados