Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
d) às 11 h 17 ?
d) às 11 h 17 ?
Passo 1
Então, pessoal, a questão que temos aqui é descobrir qual é a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio às 11 horas e 17 minutos. Vamos usar conceitos de geometria envolvendo a posição dos ponteiros no relógio para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular a posição de cada ponteiro em relação às 12 horas. O relógio é um círculo completo, que tem 360 graus. O ponteiro dos minutos se move 360 graus em 60 minutos, então a cada minuto ele avança:
Passo 3
Agora, vamos calcular a posição do ponteiro dos minutos às 17 minutos:
Passo 4
O ponteiro das horas se move 360 graus em 12 horas, ou seja, 30 graus por hora. Além disso, ele também se move um pouco à medida que os minutos passam. Então, a cada minuto, o ponteiro das horas avança:
Passo 5
Às 11 horas e 17 minutos, a posição do ponteiro das horas é:
Passo 6
Agora, para encontrar o menor ângulo entre os dois ponteiros, calculamos a diferença absoluta entre as posições deles e, se necessário, subtraímos de 360° para encontrar o menor ângulo:
Como 236,5° é maior que 180°, o menor ângulo será:
Resposta
O menor ângulo formado pelos ponteiros às 11 h 17 é de 123,5 graus.
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Sabendo que
e
, determine:
e)
e)
Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
h)
h)
Determine os quatro menores números positivos
tais que:
a)
a)
Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
c) às 7 h 15 ?
c) às 7 h 15 ?