Sabendo que log_4(u) = 3.2 e log_4(v) = 1.3, determine:
e) log_2(u^100)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de logaritmos juntos! A gente sabe que e . A pergunta aqui é: qual é o valor de . Vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e trocar a base do logaritmo para conseguir resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Isso significa que podemos trazer o expoente para frente. Aplicando isso na expressão que queremos encontrar:
Agora, precisamos descobrir o valor de .

Passo 3

Sabemos que . Mas queremos . Para mudar a base do logaritmo, usamos a fórmula:
Vamos usar base 2 para ficar fácil:
Sabemos que porque . Então:
Multiplicando os dois lados por 2 para isolar :

Passo 4

Agora que temos , voltamos à nossa expressão original:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
h) log(32) / log(16)
(f) 8^log8(x) = y
Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
d) às 11 h 17 ?
Determine os quatro menores números positivos x em R tais que:
a) cos(x) = 0