Sabendo que log_4(u) = 3.2 e log_4(v) = 1.3, determine:
e) log_2(u^100)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de logaritmos juntos! A gente sabe que e . A pergunta aqui é: qual é o valor de . Vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e trocar a base do logaritmo para conseguir resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Isso significa que podemos trazer o expoente para frente. Aplicando isso na expressão que queremos encontrar:
Agora, precisamos descobrir o valor de .

Passo 3

Sabemos que . Mas queremos . Para mudar a base do logaritmo, usamos a fórmula:
Vamos usar base 2 para ficar fácil:
Sabemos que porque . Então:
Multiplicando os dois lados por 2 para isolar :

Passo 4

Agora que temos , voltamos à nossa expressão original:

Resposta

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