Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os quatro primeiros termos da sequência , analisar se ela converge (ou seja, se ela se aproxima de um valor específico conforme aumenta) e descobrir o limite caso exista. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sequências, exponenciais e como os sinais alternam.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os quatro primeiros termos da sequência substituindo por 1, 2, 3 e 4 na fórmula :
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
Então, os quatro primeiros termos são aproximadamente: , , e .

Passo 3

Agora, vamos analisar a convergência da sequência. Convergência significa que, conforme cresce, os termos da sequência se aproximam de um número fixo, chamado de limite.
Observando a nossa sequência :
  • O termo alterna os sinais da sequência: positivo, negativo, positivo, negativo, e assim por diante.
  • O termo é uma função exponencial que cresce muito rapidamente conforme aumenta.
Isso significa que, à medida que aumenta, os valores de ficam cada vez maiores em magnitude, alternando entre positivos e negativos. Por exemplo, para já é aproximadamente 22026, e para é um número gigantesco.

Passo 4

Como os termos da sequência estão aumentando sem limites enquanto alternam de sinal, não existe um número específico para o qual a sequência está se aproximando. Em vez disso, os termos ficam cada vez maiores em magnitude, indo para positivo e negativo infinitamente.

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são , , e . A sequência não converge, ou seja, não possui limite.

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