Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma sequência definida por . Nosso objetivo é encontrar os quatro primeiros termos dessa sequência, ver se ela converge (ou seja, se ela se aproxima de algum número conforme cresce) e, se sim, descobrir qual é esse limite. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo sobre sequências, exponenciais e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o primeiro termo da sequência quando :
Sabendo que , substituímos:

Passo 3

Agora, calculando o segundo termo com :

Passo 4

Vamos para o terceiro termo, onde :

Passo 5

E, por último, o quarto termo com :

Passo 6

Agora, vamos analisar a convergência da sequência. Observamos que, conforme aumenta, o numerador cresce, mas o denominador cresce muito mais rápido devido ao termo , que domina a expressão. Para encontrar o limite, podemos dividir as potências de :

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são aproximadamente 0,6885; 0,2254; 0,0731 e 0,0238. A sequência converge para o limite 0.

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