Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou uma sequência definida por
. Nosso objetivo é encontrar os quatro primeiros termos dessa sequência, ver se ela converge (ou seja, se ela se aproxima de algum número conforme
cresce) e, se sim, descobrir qual é esse limite. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo sobre sequências, exponenciais e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o primeiro termo da sequência quando
:
Sabendo que
, substituímos:
Passo 3
Agora, calculando o segundo termo com
:
Passo 4
Vamos para o terceiro termo, onde
:
Passo 5
E, por último, o quarto termo com
:
Passo 6
Agora, vamos analisar a convergência da sequência. Observamos que, conforme
aumenta, o numerador
cresce, mas o denominador
cresce muito mais rápido devido ao termo
, que domina a expressão. Para encontrar o limite, podemos dividir as potências de
:
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são aproximadamente 0,6885; 0,2254; 0,0731 e 0,0238. A sequência converge para o limite 0.
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