Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a sequência é divergente ou convergente. Se for convergente, também vamos achar o limite dela. Para isso, vamos usar conceitos de séries e limites, além de entender como funciona a função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência ser convergente ou divergente. Uma sequência é convergente se ela se aproxima de um certo valor à medida que cresce. Ou seja, existe um limite tal que fica cada vez mais perto de . Se isso não acontece, a sequência é divergente.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Sabemos que o seno é uma função periódica, com período . Isso significa que os valores de vão oscilar entre -1 e 1 repetidamente conforme aumenta.

Passo 4

Para a sequência ter um limite, todos os seus termos precisariam se aproximar cada vez mais de um único número. Mas, como o seno de continua a oscilar sem se estabilizar, a sequência não se aproxima de nenhum valor específico.

Passo 5

Portanto, como a sequência não se aproxima de nenhum número fixo e continua oscilando, ela não tem um limite definido.

Resposta

A sequência é divergente.

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