Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a sequência
é divergente ou convergente. Se for convergente, também vamos achar o limite dela. Para isso, vamos usar conceitos de séries e limites, além de entender como funciona a função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência ser convergente ou divergente. Uma sequência é convergente se ela se aproxima de um certo valor à medida que
cresce. Ou seja, existe um limite
tal que
fica cada vez mais perto de
. Se isso não acontece, a sequência é divergente.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Sabemos que o seno é uma função periódica, com período
. Isso significa que os valores de
vão oscilar entre -1 e 1 repetidamente conforme
aumenta.
Passo 4
Para a sequência
ter um limite, todos os seus termos precisariam se aproximar cada vez mais de um único número. Mas, como o seno de
continua a oscilar sem se estabilizar, a sequência não se aproxima de nenhum valor específico.
Passo 5
Portanto, como a sequência
não se aproxima de nenhum número fixo e continua oscilando, ela não tem um limite definido.
Resposta
A sequência
é divergente.
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Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista:
;
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
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