Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(a) un=n4 n+2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por . Precisamos encontrar os quatro primeiros termos dessa sequência e calcular o limite da sequência quando tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de termos de uma sequência e limites.

Passo 2

Vamos encontrar os quatro primeiros termos da sequência substituindo u1 = 14(1) + 2 = 16 por 1, 2, 3 e 4 na fórmula.
Para :

Passo 3

Para u2 = 24(2) + 2 = 210 = 15 :

Passo 4

Para u3 = 34(3) + 2 = 314 :

Passo 5

Para u4 = 44(4) + 2 = 418 = 29 :

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite da sequência quando limn to infty un = limn to infty n4n + 2 = limn to infty 14 + 2n tende ao infinito. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm termos de limn to infty un = 14 + 0 = 14 . Para encontrar o limite, podemos dividir todos os termos por :
Como tende a zero quando tende ao infinito, temos:

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são , , e . O limite da sequência quando tende ao infinito é .

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(g) sumn=0^infty n(x+2)^n3^n+1
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
© un=(-1)^n raiznn+1
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(f) un=ln nn