Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por
. Precisamos encontrar os quatro primeiros termos dessa sequência e calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de termos de uma sequência e limites.
Passo 2
Vamos encontrar os quatro primeiros termos da sequência substituindo
por 1, 2, 3 e 4 na fórmula.
Para
:
Passo 3
Para
:
Passo 4
Para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm termos de
. Para encontrar o limite, podemos dividir todos os termos por
:
Como
tende a zero quando
tende ao infinito, temos:
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são
,
,
e
. O limite da sequência quando
tende ao infinito é
.
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©
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(f)
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