Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
© un=(-1)^n raiznn+1

Passo 1

Vamos resolver o item ©. Aqui, precisamos encontrar os quatro primeiros termos da sequência definida por e também calcular o limite , caso ele exista. Para isso, vamos precisar entender como calcular termos individuais de uma sequência e como determinar o limite de uma sequência quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os quatro primeiros termos da sequência. Para isso, substituímos por 1, 2, 3 e 4 na expressão de .

Passo 3

Para u1 = (-1)^1 raiz11+1 = -1 times 12 = -12 :

Passo 4

Para u2 = (-1)^2 raiz22+1 = 1 times raiz23 = raiz23 :

Passo 5

Para u3 = (-1)^3 raiz33+1 = -1 times raiz34 = -raiz34 :

Passo 6

Para u4 = (-1)^4 raiz44+1 = 1 times 25 = 25 :

Passo 7

Agora, vamos calcular o limite da sequência quando un = (-1)^n raiznn+1 tende ao infinito. A expressão da sequência é:
limn to infty (-1)^n raiznn+1
Podemos analisar o limite separando o termo alternante e o restante da expressão:
Observamos que cresce mais lentamente que , então o numerador tende a zero em relação ao denominador. Além disso, devido ao fator , a sequência oscila entre valores positivos e negativos, mas a magnitude está diminuindo.

Passo 8

Portanto, o limite da sequência é:
limn to infty un = 0

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são:
u1 = -12, u2 = raiz23, u3 = -raiz34, u4 = 25
E o limite da sequência quando limn to infty un = 0 tende ao infinito é:

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Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(a) un=n4 n+2
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(m) sumn=0^infty n(x-5)^nn^2+1
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(f) un=ln nn
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(i) un=cos n pi2