Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
©
©
Passo 1
Vamos resolver o item ©. Aqui, precisamos encontrar os quatro primeiros termos da sequência definida por
e também calcular o limite
, caso ele exista. Para isso, vamos precisar entender como calcular termos individuais de uma sequência e como determinar o limite de uma sequência quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os quatro primeiros termos da sequência. Para isso, substituímos
por 1, 2, 3 e 4 na expressão de
.
Passo 3
Para
:
Passo 4
Para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Para
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito. A expressão da sequência é:
Podemos analisar o limite separando o termo alternante
e o restante da expressão:
Observamos que
cresce mais lentamente que
, então o numerador tende a zero em relação ao denominador. Além disso, devido ao fator
, a sequência oscila entre valores positivos e negativos, mas a magnitude está diminuindo.
Passo 8
Portanto, o limite da sequência é:
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são:
E o limite da sequência quando
tende ao infinito é:
Exercícios relacionados
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(a)
(a)
Determine o raio e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo.
(m)
(m)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(f)
(f)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(i)
(i)