Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar os quatro primeiros termos da sequência definida por
e calcular o limite dessa sequência quando
tende ao infinito. Vamos precisar usar conceitos de funções logarítmicas e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o primeiro termo da sequência, que acontece quando
:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o segundo termo, com
:
Aproximando
(que é aproximadamente 0,693):
Passo 4
Vamos para o terceiro termo, quando
:
Aproximando
(que é aproximadamente 1,0986):
Passo 5
Por fim, o quarto termo, com
:
Sabendo que
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito:
Para resolver esse limite, observamos que
cresce mais devagar do que
. Podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que é usada quando temos um limite do tipo
:
Então, o limite é 0.
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são aproximadamente
,
,
e
. Além disso, o limite da sequência quando
tende ao infinito é
.
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, caso exista.
©
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(a)
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(i)
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(j)
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