Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar os quatro primeiros termos da sequência
e calcular o limite quando
tende ao infinito, se existir. Aqui, estamos trabalhando com função trigonométrica, especificamente o cosseno, e vamos precisar saber como calcular valores de cosseno para diferentes ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os quatro primeiros termos da sequência. Para isso, substituímos
por 1, 2, 3 e 4 na expressão
.
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito:
Sabemos que
oscila entre -1 e 1 para qualquer ângulo
. No caso dessa sequência:
- Quando
é ímpar, . - Quando
é par, alterna entre -1 e 1.
Como a sequência não se aproxima de um único valor e continua alternando, o limite não existe.
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são
,
,
e
. O limite quando
tende ao infinito não existe.
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(f)
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, caso exista.
©
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(j)
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