Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(b) un=(-1)^n5-n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os quatro primeiros termos da sequência definida por . Além disso, precisamos calcular o limite dessa sequência quando tende ao infinito, caso ele exista. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da sequência: .
  • Numerador : Essa parte alterna o sinal da sequência. Quando é par, ; quando ímpar, .
  • Denominador : À medida que aumenta, o denominador diminui, já que estamos subtraindo de 5.
Vamos calcular os quatro primeiros termos substituindo na fórmula.

Passo 3

Para u1 = (-1)^15 - 1 = -14 = -14 :
u2 = (-1)^25 - 2 = 13 = 13
Para u3 = (-1)^35 - 3 = -12 = -12 :
u4 = (-1)^45 - 4 = 11 = 1
Para :
Para :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de limn to infty un = limn to infty (-1)^n5 - n quando 5 - n = - (n - 5) tende ao infinito:
un = (-1)^n- (n - 5) = (-1)^n cdot (-1)n - 5 = (-1)^n+1n - 5
Podemos reescrever o denominador:
limn to infty un = 0
Então:
À medida que cresce, fica grande, e o termo tende a 0. Além disso, apenas alterna os sinais, mas não afeta o limite, já que o valor absoluto está diminuindo para 0.
Portanto:

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são:
u1 = -14, u2 = 13, u3 = -12, u4 = 1
E o limite da sequência quando limn to infty un = 0 tende ao infinito é:

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ll senh x=e^x-e^-x2 & seno hiperbólico de x cosh x=e^x+e^-x2 & cosseno hiperbólico de x óó
Com base nelas, calcule:
(b) senh(0) e senh(1)
Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(a) u_n = n / (2n - 1)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(d) un=100 nn^32+4
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(h) un=n^25 n+3