Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os quatro primeiros termos da sequência definida por
. Além disso, precisamos calcular o limite dessa sequência quando
tende ao infinito, caso ele exista. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da sequência:
.
- Numerador
: Essa parte alterna o sinal da sequência. Quando é par, ; quando ímpar, . - Denominador
: À medida que aumenta, o denominador diminui, já que estamos subtraindo de 5.
Vamos calcular os quatro primeiros termos substituindo
na fórmula.
Passo 3
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Podemos reescrever o denominador:
Então:
À medida que
cresce,
fica grande, e o termo
tende a 0. Além disso,
apenas alterna os sinais, mas não afeta o limite, já que o valor absoluto está diminuindo para 0.
Portanto:
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são:
E o limite da sequência quando
tende ao infinito é:
Exercícios relacionados
Com base nelas, calcule:
(b)
(b)
Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(a)
(a)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(d)
(d)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(h)
(h)