Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(d) un=100 nn^32+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os quatro primeiros termos da sequência definida por e também calcular o limite de quando tende ao infinito, se ele existir. Vamos usar conceitos de sequências e limites para isso.

Passo 2

Vamos calcular os quatro primeiros termos substituindo u1 = 100 times 11^32 + 4 = 1001 + 4 = 1005 = 20 por 1, 2, 3 e 4 na fórmula da sequência:
  1. Para u2 = 100 times 22^32 + 4 = 2002.828 + 4 approx 2006.828 approx 29.3 :
    u3 = 100 times 33^32 + 4 = 3005.196 + 4 approx 3009.196 approx 32.6
  2. Para u4 = 100 times 44^32 + 4 = 4008 + 4 = 40012 approx 33.33 :
  3. Para :
  4. Para :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de un = 100 nn^32 + 4 quando un approx 100 nn^32 = 100 n^1 - 32 = 100 n^-12 = 100raizn tende ao infinito. A gente observa que tanto o numerador quanto o denominador crescem conforme limn to infty 100raizn = 0 aumenta, mas é importante ver qual cresce mais rápido.
A expressão é:
Quando fica muito grande, o termo no denominador vai dominar o 4, então podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior ordem:
Agora, vamos ver o que acontece com quando tende ao infinito:
Então, o limite de quando tende ao infinito é 0.

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são aproximadamente 20, 29,3, 32,6 e 33,33. O limite de quando tende ao infinito é 0.

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ll senh x=e^x-e^-x2 & seno hiperbólico de x cosh x=e^x+e^-x2 & cosseno hiperbólico de x óó
Com base nelas, calcule:
(b) senh(0) e senh(1)
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