Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os quatro primeiros termos da sequência definida por
e também calcular o limite de
quando
tende ao infinito, se ele existir. Vamos usar conceitos de sequências e limites para isso.
Passo 2
Vamos calcular os quatro primeiros termos substituindo
por 1, 2, 3 e 4 na fórmula da sequência:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. A gente observa que tanto o numerador quanto o denominador crescem conforme
aumenta, mas é importante ver qual cresce mais rápido.
A expressão é:
Quando
fica muito grande, o termo
no denominador vai dominar o 4, então podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior ordem:
Agora, vamos ver o que acontece com
quando
tende ao infinito:
Então, o limite de
quando
tende ao infinito é 0.
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são aproximadamente 20, 29,3, 32,6 e 33,33. O limite de
quando
tende ao infinito é 0.
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Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(b)
(b)
Com base nelas, calcule:
(b)
(b)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(h)
(h)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(k)
(k)