Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(h) un=n^25 n+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de sequências! Precisamos determinar os quatro primeiros termos da sequência definida por e também calcular o limite dessa sequência quando tende ao infinito. Vamos precisar entender como calcular termos de uma sequência e como encontrar limites de expressões algébricas.

Passo 2

Para encontrar o primeiro termo da sequência ( u1 = 1^25 times 1 + 3 = 15 + 3 = 18 ), substituímos na fórmula:

Passo 3

Agora, para o segundo termo ( u2 = 2^25 times 2 + 3 = 410 + 3 = 413 ), substituímos :

Passo 4

Vamos para o terceiro termo ( u3 = 3^25 times 3 + 3 = 915 + 3 = 918 = 12 ), substituindo :

Passo 5

Por fim, o quarto termo ( u4 = 4^25 times 4 + 3 = 1620 + 3 = 1623 ), substituindo :

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite da sequência quando limn to infty n^25n + 3 tende ao infinito. Observamos a expressão:
limn to infty n^25n + 3 = +infty
Para encontrar esse limite, analisamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos , e no denominador, . À medida que aumenta, cresce muito mais rápido que , fazendo com que a fração cresça sem limite. Portanto:

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são , , e . O limite da sequência quando tende ao infinito é .

Exercícios relacionados

Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(d) un=100 nn^32+4
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(b) un=(-1)^n5-n
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(k) un=(1-2n)^n
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(o) un=raiz[n]n