Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de sequências! Precisamos determinar os quatro primeiros termos da sequência definida por
e também calcular o limite dessa sequência quando
tende ao infinito. Vamos precisar entender como calcular termos de uma sequência e como encontrar limites de expressões algébricas.
Passo 2
Para encontrar o primeiro termo da sequência (
), substituímos
na fórmula:
Passo 3
Agora, para o segundo termo (
), substituímos
:
Passo 4
Vamos para o terceiro termo (
), substituindo
:
Passo 5
Por fim, o quarto termo (
), substituindo
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito. Observamos a expressão:
Para encontrar esse limite, analisamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
, e no denominador,
. À medida que
aumenta,
cresce muito mais rápido que
, fazendo com que a fração cresça sem limite. Portanto:
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são
,
,
e
. O limite da sequência quando
tende ao infinito é
.
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