Determine o raio e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo.
(o)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o raio e o intervalo de convergência da série de potências:
Isso faz parte da matéria de Séries de Potências. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Razão, que ajuda a determinar até onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o Teste da Razão. Ele diz que, para uma série de potências da forma , calculamos o limite:
Se L < 1, a série converge. Se L > 1, diverge. E se L = 1, o teste não consegue dizer.
Passo 3
Agora, vamos aplicar esse teste na nossa série. Primeiro, identificamos an: