Fatore cada expressão. x^3 - 3*x^2 - 4*x + 12

Passo 1

Beleza! A gente vai fatorar a expressão . Isso significa que vamos reescrever esse polinômio como um produto de fatores mais simples. Para isso, vamos precisar entender de fatoração de polinômios e usar o teorema do fator para encontrar as raízes da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar encontrar uma raiz inteira para o polinômio. O teorema do fator nos diz que se é uma raiz, então é um fator do polinômio. Vamos testar alguns valores que podem ser raízes, como 1, -1, 2, -2, etc.

Passo 3

Vamos testar :
Como deu zero, é uma raiz. Então, é um fator do polinômio.

Passo 4

Agora, vamos dividir o polinômio original por para encontrar os outros fatores. Usando a divisão polinomial:
Então, a divisão resulta em .

Passo 5

Agora, vamos fatorar . Procuramos dois números que multiplicados dão -6 e somados dão -1. Esses números são -3 e 2.
Então:

Resposta

Fatorando tudo, a expressão fica:

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