Fatore cada expressão.
Passo 1
Beleza! A gente vai fatorar a expressão
. Isso significa que vamos reescrever esse polinômio como um produto de fatores mais simples. Para isso, vamos precisar entender de fatoração de polinômios e usar o teorema do fator para encontrar as raízes da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar encontrar uma raiz inteira para o polinômio. O teorema do fator nos diz que se
é uma raiz, então
é um fator do polinômio. Vamos testar alguns valores que podem ser raízes, como 1, -1, 2, -2, etc.
Passo 3
Vamos testar
:
Como deu zero,
é uma raiz. Então,
é um fator do polinômio.
Passo 4
Agora, vamos dividir o polinômio original por
para encontrar os outros fatores. Usando a divisão polinomial:
Então, a divisão resulta em
.
Passo 5
Agora, vamos fatorar
. Procuramos dois números que multiplicados dão -6 e somados dão -1. Esses números são -3 e 2.
Então:
Resposta
Fatorando tudo, a expressão fica: