Determine, em R, o domínio das seguintes funções. f(x)=(1-2 x)/((5-x)(3-x))

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função nos números reais ( ). O conteúdo que vamos usar aqui é o de domínios de funções racionais, e precisamos identificar quais valores de tornam a função válida, ou seja, não geram nenhuma indeterminação.

Passo 2

Primeiro, lembremos que uma função racional é uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. O domínio dessa função inclui todos os números reais, exceto aqueles que fazem o denominador ser zero, porque não podemos dividir por zero.

Passo 3

Vamos identificar quais valores de tornam o denominador zero. O denominador da nossa função é . Para encontrar os valores proibidos, resolvemos as equações:
Portanto, e são os valores que tornam o denominador zero e, assim, devem ser excluídos do domínio.

Passo 4

Com isso, o domínio da função é todos os números reais menos os valores e . Em notação matemática, isso pode ser escrito como:
ou usando intervalos:

Resposta

O domínio da função é:
ou, alternativamente:

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