Determine, em
, o domínio das seguintes funções.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
nos números reais (
). O conteúdo que vamos usar aqui é o de domínios de funções racionais, e precisamos identificar quais valores de
tornam a função válida, ou seja, não geram nenhuma indeterminação.
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma função racional é uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. O domínio dessa função inclui todos os números reais, exceto aqueles que fazem o denominador ser zero, porque não podemos dividir por zero.
Passo 3
Vamos identificar quais valores de
tornam o denominador zero. O denominador da nossa função é
. Para encontrar os valores proibidos, resolvemos as equações:
Portanto,
e
são os valores que tornam o denominador zero e, assim, devem ser excluídos do domínio.
Passo 4
Com isso, o domínio da função
é todos os números reais menos os valores
e
. Em notação matemática, isso pode ser escrito como:
ou usando intervalos:
Resposta
O domínio da função
é:
ou, alternativamente:
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