Esboce o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função:
Esse exercício está dentro do tópico de funções definidas por partes na matemática. Para resolver, a gente vai precisar analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função onde
:
Essa é uma função quadrática, que gera uma parábola. Para desenhar, precisamos achar algumas coisas importantes: as raízes (onde a função cruza o eixo
), o vértice (o ponto mais alto ou baixo da parábola) e saber se a parábola abre pra cima ou pra baixo.
Passo 3
Vamos encontrar as raízes da função quadrática
. As raízes são os valores de
que fazem
:
Então, as raízes são
e
.
Passo 4
Agora, vamos achar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice de uma função quadrática
é:
Aqui,
e
, então:
Para achar a coordenada
, substituímos
na função:
Então, o vértice é
. Como
, a parábola abre pra cima.
Passo 5
Agora, vamos analisar a parte da função para
:
Essa é uma função linear, uma reta com coeficiente angular
e intercepto
. Para desenhar, basta encontrar dois pontos e traçar a reta.
Passo 6
Vamos encontrar dois pontos para a reta
:
- Para
:
- Para
:
Com esses pontos, podemos desenhar a reta que desce com inclinação de -1.
Passo 7
Vamos juntar as duas partes da função no gráfico:
- Para
, temos a reta . - Para
, temos a parábola .
No ponto
, vemos que:
Isso significa que há um salto no gráfico em
, passando de
na reta para
na parábola.
Resposta
O gráfico da função
é composto por duas partes:
-
Para
: Uma reta descendo com a equação , passando pelos pontos e . -
Para
: Uma parábola que abre para cima, com vértice em e raízes em e .
No ponto
, a função tem um salto, indo de
na parte da reta para
na parte da parábola. O esboço final mostra a reta à esquerda de
e a parábola à direita, conectadas nesse ponto de descontinuidade.
Exercícios relacionados
Resolva as equações.
Sabendo que
e
, calcule
,
e
.
Determine, em
, o domínio das seguintes funções.