Determine, em R, o domínio das seguintes funções. f(x) = log(3-x)(x+2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, vamos lembrar de algumas regras de logaritmos que vão nos ajudar a resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma função logarítmica ser válida, duas coisas precisam acontecer:
  1. A base do logaritmo deve ser positiva e diferente de 1.
  2. O argumento do logaritmo deve ser positivo.
No nosso caso, e . Vamos analisar cada uma dessas condições.

Passo 3

1. A base deve ser positiva:
Vamos resolver essa inequação:
Então, deve ser menor que 3.
Além disso, a base não pode ser igual a 1:
Então, não pode ser igual a 2.

Passo 4

2. O argumento deve ser positivo:
Resolvendo essa inequação:
Então, deve ser maior que -2.

Passo 5

Agora, juntando todas as condições que encontramos:
Isso significa que deve estar entre -2 e 3, mas não pode ser igual a 2.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que e . Em notação de intervalo, fica:

Exercícios relacionados

Resolva os sistemas de Equações pelo método da adição:
{ x - y = 3, 2x + 3y = 16 }
Resolva os sistemas de Equações pelo método da adição:
{ 3x + 3y = 21; 2x - y = 5 }
Resolva os sistemas de Equações pelo método da adição:
{ 5x + y = 5; 10x - 2y = -2 }
Resolva os sistemas de Equações pelo método da adição:
{ 5x - y = 4, 2x - y = -5 }