Determine, em
, o domínio das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, vamos lembrar de algumas regras de logaritmos que vão nos ajudar a resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma função logarítmica
ser válida, duas coisas precisam acontecer:
- A base do logaritmo
deve ser positiva e diferente de 1. - O argumento do logaritmo
deve ser positivo.
No nosso caso,
e
. Vamos analisar cada uma dessas condições.
Passo 3
1. A base
deve ser positiva:
Vamos resolver essa inequação:
Então,
deve ser menor que 3.
Além disso, a base não pode ser igual a 1:
Então,
não pode ser igual a 2.
Passo 4
2. O argumento
deve ser positivo:
Resolvendo essa inequação:
Então,
deve ser maior que -2.
Passo 5
Agora, juntando todas as condições que encontramos:
Isso significa que
deve estar entre -2 e 3, mas não pode ser igual a 2.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
tais que
e
. Em notação de intervalo, fica:
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