Determine, em R, o domínio das seguintes funções. f(x)=(5x+4)(4x+1)/(5-4x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função em . O domínio de uma função é basicamente todos os valores que pode assumir para que a função esteja definida. Para isso, vamos precisar analisar onde a função pode não estar definida, geralmente olhando para o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . A gente sabe que uma fração não pode ter denominador igual a zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Agora, vamos descobrir para quais valores de o denominador se torna zero. Igualamos o denominador a zero e resolvemos:
Resolvendo essa equação:
Então, quando , o denominador é zero, o que não é permitido.

Passo 4

Com isso, sabemos que a função está definida para todos os valores de exceto . Ou seja, o domínio de é todo número real menos .

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os números reais exceto .

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