Esboce o gráfico das seguintes funções. f(x) = (1/2)^(|x|)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para esboçar o gráfico da função . Essa função está no tópico de funções exponenciais e também envolve o valor absoluto. Para resolver isso, vamos entender como a função se comporta para diferentes valores de e plotar alguns pontos chave para desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O é o valor absoluto de , o que significa que quando é negativo, transforma em positivo. Então, nossa função sempre vai ter um expoente positivo.

Passo 3

Vamos reescrever a função para facilitar a análise. Sabemos que . Então, podemos escrever:
Isso mostra que a função é uma exponencial com base 2, mas com o sinal negativo no expoente, o que afeta o crescimento da função.

Passo 4

Agora, vamos calcular alguns valores para em diferentes pontos de para ter uma ideia de como o gráfico se comporta.
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Observamos que e . Isso mostra que a função é par, ou seja, simétrica em relação ao eixo . Portanto, o gráfico será simétrico à esquerda e à direita do eixo .

Passo 6

Vamos resumir os pontos que calculamos:
Plotando esses pontos no gráfico, podemos ver que a função começa no ponto , desce para e , e continua descendo para e .

Passo 7

Como a função é exponencial com uma base menor que 1 ( ), ela vai decrescendo rapidamente à medida que aumenta. O gráfico nunca toca o eixo ; ele se aproxima cada vez mais, mas nunca chega lá. Além disso, tem um ponto máximo em com .

Resposta

O gráfico da função é uma curva em forma de “V” simétrica em relação ao eixo , com o ponto mais alto em . A curva desce exponencialmente para os lados, passando pelos pontos e , aproximando-se do eixo sem nunca tocá-lo.

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