Esboce o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para esboçar o gráfico da função
. Essa função está no tópico de funções exponenciais e também envolve o valor absoluto. Para resolver isso, vamos entender como a função se comporta para diferentes valores de
e plotar alguns pontos chave para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. O
é o valor absoluto de
, o que significa que quando
é negativo,
transforma em positivo. Então, nossa função sempre vai ter um expoente positivo.
Passo 3
Vamos reescrever a função para facilitar a análise. Sabemos que
. Então, podemos escrever:
Isso mostra que a função é uma exponencial com base 2, mas com o sinal negativo no expoente, o que afeta o crescimento da função.
Passo 4
Agora, vamos calcular alguns valores para
em diferentes pontos de
para ter uma ideia de como o gráfico se comporta.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Observamos que
e
. Isso mostra que a função é par, ou seja, simétrica em relação ao eixo
. Portanto, o gráfico será simétrico à esquerda e à direita do eixo
.
Passo 6
Vamos resumir os pontos que calculamos:
Plotando esses pontos no gráfico, podemos ver que a função começa no ponto
, desce para
e
, e continua descendo para
e
.
Passo 7
Como a função é exponencial com uma base menor que 1 (
), ela vai decrescendo rapidamente à medida que
aumenta. O gráfico nunca toca o eixo
; ele se aproxima cada vez mais, mas nunca chega lá. Além disso, tem um ponto máximo em
com
.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva em forma de “V” simétrica em relação ao eixo
, com o ponto mais alto em
. A curva desce exponencialmente para os lados, passando pelos pontos
e
, aproximando-se do eixo
sem nunca tocá-lo.