Determine
para que
seja solução de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos descobrir os valores de
que fazem essa função ser solução da equação diferencial
. Isso cai no conteúdo de equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar derivar a função
e substituir na equação para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas de
. A primeira derivada é:
A segunda derivada é:
E a terceira derivada é:
Isso porque cada vez que derivamos
, multiplicamos pelo expoente
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial
:
Perceba que
é comum nos dois termos, então podemos fatorar:
Passo 4
Como
nunca é zero para nenhum valor real de
, a única maneira da equação ser igual a zero é se o que está dentro do parêntese for zero:
Então, vamos resolver para
:
Resposta
O valor de
que faz
ser solução da equação
é:
Exercícios relacionados
Encontre uma solução geral para a EDO.
;
Resp.
Resp.
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
e)
e)
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
j)
j)
Verifique se
é solução para a EDO.
;