Encontre uma solução geral para a EDO.
;
Resp.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é
. O conteúdo aqui envolve EDOs, e vamos precisar manipular a equação para encontrar uma solução geral para
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar
isolado. Dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos tentar simplificar a equação. Observamos que há um termo
, o que sugere que uma substituição pode ajudar. Vamos definir:
Passo 4
Com
, precisamos encontrar
em termos de
e
. Diferenciando
em relação a
:
Isso nos dá:
Passo 5
Substituímos
na equação original:
Multiplicando ambos os lados por
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos uma EDO mais simples:
Isso é uma equação separável. Podemos separar as variáveis
e
:
Passo 7
Integramos ambos os lados:
O que resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Lembrando que
, substituímos de volta:
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
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e)
e)
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j)
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