Verifique se é solução para a EDO. ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) que é igualada a certa expressão, e queremos verificar se essa função é solução dessa EDO. Aqui, estamos lidando com derivadas e funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar calcular as derivadas de e substituir na equação para ver se tudo se equilibra.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma solução para uma EDO. Se substituirmos , e na EDO e a igualdade for verdadeira para todos os valores de , então é uma solução. Então, nosso objetivo é encontrar e e verificar se a equação faz sentido com esses valores.

Passo 3

Vamos começar calculando a primeira derivada de . Lembre-se que, para derivar uma função que é produto de duas funções, usamos a regra do produto:
Neste caso, e . Então,
Calculando as derivadas:
Substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Novamente, aplicamos a regra do produto para cada termo de .
Primeiro, derivamos :
Segundo, derivamos :
Agora, somamos os dois resultados para obter :

Passo 5

Vamos simplificar :

Passo 6

Agora, vamos calcular para substituir na EDO:

Passo 7

Agora, vamos montar a EDO :
E a parte direita da EDO é :

Resposta

Como iguala , isso confirma que é solução da EDO.

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Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
j)
Determine para que seja solução de
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
n)
Verifique que uma solução implícita para a EDO é dada pela equação .