Verifique se
é solução para a EDO.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) que é igualada a certa expressão, e queremos verificar se essa função
é solução dessa EDO. Aqui, estamos lidando com derivadas e funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar calcular as derivadas de
e substituir na equação para ver se tudo se equilibra.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma solução para uma EDO. Se substituirmos
,
e
na EDO e a igualdade for verdadeira para todos os valores de
, então
é uma solução. Então, nosso objetivo é encontrar
e
e verificar se a equação faz sentido com esses valores.
Passo 3
Vamos começar calculando a primeira derivada de
. Lembre-se que, para derivar uma função que é produto de duas funções, usamos a regra do produto:
Neste caso,
e
. Então,
Calculando as derivadas:
Substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Novamente, aplicamos a regra do produto para cada termo de
.
Primeiro, derivamos
:
Segundo, derivamos
:
Agora, somamos os dois resultados para obter
:
Passo 5
Vamos simplificar
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
para substituir na EDO:
Passo 7
Agora, vamos montar a EDO
:
E a parte direita da EDO é
:
Resposta
Como
iguala
, isso confirma que
é solução da EDO.
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Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
j)
j)
Determine
para que
seja solução de
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
n)
n)
Verifique que uma solução implícita para a EDO
é dada pela equação
.