Determine
.
10.
10.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a derivada da função vetorial
. Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, mais especificamente de derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar conhecer como derivar cada componente da função vetorial em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever claramente a função vetorial que temos:
Aqui,
,
e
são os vetores unitários nas direções dos eixos
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos derivar cada componente de
em relação a
. A derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes.
Passo 4
Vamos derivar a primeira componente:
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, a segunda componente:
.
Aqui, precisamos usar a regra do produto, que diz que
.
Aplicando isso:
Passo 6
Por fim, a terceira componente:
.
A derivada de
em relação a
é:
Portanto, a derivada da terceira componente é:
Resposta
Juntando todas as derivadas das componentes, temos:
Exercícios relacionados
Determine as equações paramétricas da reta tangente a curva de intersecção do cone
e o plano
no ponto
.
Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
(b)
(b)
Calcule a integral dupla
onde:
e
a região entre as curvas:
e
.
Calcule a integral dupla
onde:
e
a região entre as curvas:
e