Determine .
9.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a derivada da função vetorial . Isso envolve Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial . Ela está escrita em termos das unidades vetoriais e , que correspondem às direções e , respectivamente. Então, podemos reescrever da seguinte forma:
Aqui, a componente em é constante (4) e a componente em é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de cada componente em relação a . A derivada de uma função vetorial é feita derivando cada uma de suas componentes separadamente.
  1. Derivada da componente em :
    A componente em é , que é uma constante. A derivada de uma constante é zero. Então:
  2. Derivada da componente em :
    A componente em é . A derivada de em relação a é . Então:

Resposta

Portanto, a derivada da função vetorial é:

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25.
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