Determine
.
9.
9.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a derivada da função vetorial
. Isso envolve Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial
. Ela está escrita em termos das unidades vetoriais
e
, que correspondem às direções
e
, respectivamente. Então, podemos reescrever
da seguinte forma:
Aqui, a componente em
é constante (4) e a componente em
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de cada componente em relação a
. A derivada de uma função vetorial é feita derivando cada uma de suas componentes separadamente.
-
Derivada da componente em
:
A componente emé , que é uma constante. A derivada de uma constante é zero. Então: -
Derivada da componente em
:
A componente emé . A derivada de em relação a é . Então:
Resposta
Portanto, a derivada da função vetorial
é:
Exercícios relacionados
Determine a massa e o
do sólido
limitado pelo paraboloide
pelo plano
se
tem densidade constante
Esboce o gráfico de
e mostre o sentido crescente de
.
25.
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Obtenha as equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
.
21.
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