Determine r'(t).
9. r(t) = 4i - cos(t)j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a derivada da função vetorial . Isso envolve Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial em relação a t.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial r(t). Ela está escrita em termos das unidades vetoriais e , que correspondem às direções x e y, respectivamente. Então, podemos reescrever r(t) da seguinte forma:
Aqui, a componente em x é constante (4) e a componente em y é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de cada componente em relação a t. A derivada de uma função vetorial é feita derivando cada uma de suas componentes separadamente.
  1. Derivada da componente em x:
    A componente em x é , que é uma constante. A derivada de uma constante é zero. Então:
  2. Derivada da componente em y:
    A componente em y é . A derivada de em relação a t é . Então:

Resposta

Portanto, a derivada da função vetorial r(t) é:

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