Determine
, sabendo que
é uma reta que passa por
e é tangente à
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a reta
que passa pelo ponto
e é tangente à função
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre derivadas e tangentes, que são conceitos de cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma reta tangente. Uma reta tangente a uma curva em um ponto toca a curva exatamente nesse ponto e tem a mesma inclinação que a curva naquele ponto. Isso significa que a derivada da função no ponto de tangência nos dá a inclinação da reta tangente.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação da função em relação a
.
Passo 4
A equação geral da reta tangente em um ponto
é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar o valor de
onde a reta passa pelo ponto
e é tangente à curva.
Passo 5
Sabemos que a reta tangente passa por
. Então, substituímos
e
na equação da reta tangente:
Substituindo
e
:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Primeiro, distribuímos o
:
Simplificando os termos:
Agora, adicionamos 1 aos dois lados:
Fatorando:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
-
→ -
→
Resposta
As retas tangentes que passam por
são:
- Para
:
Portanto,
.
- Para
:
Então,
Portanto,
.
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deve ter a forma de um cilindro circular reto, ache a altura
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Encontre
, sendo
e
.