Determine
, dado que
e
.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar a função vetorial
, sabendo que a sua derivada
e que em
,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração de funções vetoriais, e aplicar a condição inicial para encontrar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar cada componente da derivada
em relação a
para encontrar
.
Para a componente
:
Para a componente
:
Para a componente
:
Passo 3
Assim, a função
fica:
Passo 4
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar as constantes
,
e
.
Substituindo
na expressão de
:
Passo 5
Igualando as componentes:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
Portanto, a função
é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral:
onde
.
Determine o trabalho realizado pelo campo de força:
sobre um objeto que se move sobre o caminho triangular que conecta os pontos
,
, na ordem indicada.
Calcule a integral e inverta a ordem de integração:
onde
.
Determine o vetor tangente unitário da função vetorial: