Determine , dado que e .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar a função vetorial , sabendo que a sua derivada e que em , . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração de funções vetoriais, e aplicar a condição inicial para encontrar as constantes de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada componente da derivada em relação a para encontrar .
Para a componente :
Para a componente :
Para a componente :

Passo 3

Assim, a função fica:

Passo 4

Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar as constantes , e .
Substituindo na expressão de :

Passo 5

Igualando as componentes:
Para :
Para :
Para :

Resposta

Portanto, a função é:

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Calcule a integral:
onde .
Determine o trabalho realizado pelo campo de força:
sobre um objeto que se move sobre o caminho triangular que conecta os pontos , , na ordem indicada.
Calcule a integral e inverta a ordem de integração:
onde .
Determine o vetor tangente unitário da função vetorial: