Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
e)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação quadrática em
e
, e precisamos reescrevê-la na forma padrão de uma circunferência. Para isso, vamos completar o quadrado para as variáveis
e
. Se conseguirmos, a equação representará uma circunferência, e assim poderemos identificar o centro e o raio.
Passo 2
Vamos reescrever a equação dada agrupando os termos de
e
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a variável
. Observamos os termos
. Para completar o quadrado, adicionamos e subtraímos
:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 4
Fazemos o mesmo para a variável
. Observamos os termos
. Completamos o quadrado adicionando e subtraindo
:
Isso fica:
Passo 5
Substituímos essas expressões na equação original:
Passo 6
Agora, somamos as constantes:
Então, a equação fica:
Passo 7
Isolamos os termos quadráticos:
Passo 8
Agora, a equação está na forma padrão de uma circunferência:
onde
é o centro e
é o raio.
Comparando, temos:
Passo 9
Calculamos o raio
:
Resposta
A equação representa uma circunferência com centro em
e raio
.
Exercícios relacionados
Determine
, se
e
Sejam f e g funções de R em R , sendo R o conjunto dos números reais, dadas por
e
. Nestas condições,
é igual a:
Determine as raízes das funções e esboce os gráficos:
-
-
・ -
-
・ -
-
-
-
-
-
A medida angular entre
e
é
, e suas normas, 2 e 3 . Calcule
.