Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
e)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação quadrática em e , e precisamos reescrevê-la na forma padrão de uma circunferência. Para isso, vamos completar o quadrado para as variáveis e . Se conseguirmos, a equação representará uma circunferência, e assim poderemos identificar o centro e o raio.

Passo 2

Vamos reescrever a equação dada agrupando os termos de e :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para a variável . Observamos os termos . Para completar o quadrado, adicionamos e subtraímos :
Isso pode ser reescrito como:

Passo 4

Fazemos o mesmo para a variável . Observamos os termos . Completamos o quadrado adicionando e subtraindo :
Isso fica:

Passo 5

Substituímos essas expressões na equação original:

Passo 6

Agora, somamos as constantes:
Então, a equação fica:

Passo 7

Isolamos os termos quadráticos:

Passo 8

Agora, a equação está na forma padrão de uma circunferência:
onde é o centro e é o raio.
Comparando, temos:

Passo 9

Calculamos o raio :

Resposta

A equação representa uma circunferência com centro em e raio .

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Determine , se e
Sejam f e g funções de R em R , sendo R o conjunto dos números reais, dadas por e . Nestas condições, é igual a:
Determine as raízes das funções e esboce os gráficos:


A medida angular entre e é , e suas normas, 2 e 3 . Calcule .