Determine supondo que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a função vetorial sabendo que a sua derivada é dada por e que . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente a integração de funções vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada componente da derivada separadamente para encontrar a função .
  1. Componente :
  2. Componente :
  3. Componente :
    Para integrar , usamos a técnica de integração por partes:

Passo 3

Agora, juntamos as integrações e adicionamos as constantes de integração:

Passo 4

Usamos a condição inicial para encontrar as constantes , e .
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Resposta

Substituindo as constantes encontradas na expressão de , temos:

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Supondo que , determine .
e