Determine
supondo que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a função vetorial
sabendo que a sua derivada
é dada por
e que
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente a integração de funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar cada componente da derivada
separadamente para encontrar a função
.
-
Componente
: -
Componente
: -
Componente
: Para integrar, usamos a técnica de integração por partes:
Passo 3
Agora, juntamos as integrações e adicionamos as constantes de integração:
Passo 4
Usamos a condição inicial
para encontrar as constantes
,
e
.
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
Substituindo as constantes encontradas na expressão de
, temos:
Exercícios relacionados
Supondo que
, determine
.