Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a integral de uma função vetorial em relação a
. Isso significa que precisamos integrar cada componente dessa função separadamente. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral e operações com vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial:
Aqui,
,
e
são os vetores unitários nas direções dos eixos
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada componente individualmente em relação a
.
Componente
:
Essa integral é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente:
Componente
:
Aqui,
é uma constante, então podemos fatorá-la para facilitar a integração:
Componente
:
Sabemos que
. Integrando:
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as componentes integradas em uma única expressão vetorial:
Aqui,
representa o vetor constante de integração, que pode ser escrito como
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais de linha.
d) , sendo
descrita pela figura:
!
d)
!
Considere a curva
com
.
a) Se representa um arame com densidade linear de massa
, determine a massa desse arame.
a) Se
Supondo que
, determine
.
Determine
supondo que
.