Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a integral de uma função vetorial em relação a . Isso significa que precisamos integrar cada componente dessa função separadamente. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral e operações com vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções dos eixos , e , respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada componente individualmente em relação a .

Componente :

Essa integral é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente:

Componente :

Aqui, é uma constante, então podemos fatorá-la para facilitar a integração:

Componente :

Sabemos que . Integrando:

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as componentes integradas em uma única expressão vetorial:
Aqui, representa o vetor constante de integração, que pode ser escrito como .

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais de linha.
d) , sendo descrita pela figura:
!
Considere a curva com .
a) Se representa um arame com densidade linear de massa , determine a massa desse arame.
Supondo que , determine .
Determine supondo que .