Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de uma função vetorial em relação a
. A função é dada por:
Isso significa que precisamos integrar cada componente vetorial separadamente. Para resolver isso, vamos usar técnicas básicas de integração, como substituição e integrais conhecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente na direção
:
Aqui, vamos usar a substituição. Seja
, então
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Passo 3
Agora, vamos integrar a componente na direção
:
Essa é uma integral básica que resulta no logaritmo natural:
Passo 4
Por fim, vamos integrar a componente na direção
:
Sabemos que a integral de
é:
Resposta
Então, a integral da função vetorial é:
Onde
é o vetor constante de integração.
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Determine
supondo que
.
Supondo que
, determine
.