Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de uma função vetorial em relação a . A função é dada por:
Isso significa que precisamos integrar cada componente vetorial separadamente. Para resolver isso, vamos usar técnicas básicas de integração, como substituição e integrais conhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a componente na direção :
Aqui, vamos usar a substituição. Seja , então , ou seja, . Substituindo na integral:

Passo 3

Agora, vamos integrar a componente na direção :
Essa é uma integral básica que resulta no logaritmo natural:

Passo 4

Por fim, vamos integrar a componente na direção :
Sabemos que a integral de é:

Resposta

Então, a integral da função vetorial é:
Onde é o vetor constante de integração.

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Determine supondo que .
Supondo que , determine .
e
e