Determine o raio de convergência de cada uma das séries.
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos o raio de convergência da série:
Isso envolve Análise de Séries na matemática, mais especificamente, vamos usar Testes de Convergência para descobrir até onde a série “funciona” ou seja, para quais valores de a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouquinho a expressão da série. Observamos que:
e estamos somando . Nosso objetivo é encontrar o raio tal que a série converge para .
Passo 3
Para encontrar o raio de convergência, podemos usar o Teste da Razão (ou Teste de Raio de Convergência). Esse teste diz que: