Determine o raio de convergência de cada uma das séries.
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema que pede para determinar o raio de convergência da série . Isso está relacionado ao estudo de séries de potências na matemática, onde precisamos descobrir para quais valores de a série converge. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a encontrar o raio de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o raio de convergência. O raio de convergência de uma série de potências é o valor tal que a série converge para todos os com e diverge para . Para encontrar , usamos o Teste da Razão, que envolve calcular o limite:
Se esse limite for , então o raio de convergência é dado por:
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes an = 11^n + 2in! da nossa série. Na nossa série, temos: